Евгений родился в Новосибирске в интеллигентной семье. Его отец Владимир Миллер всегда живо интересовался искусством и умело продвигал его в массы.
Благодаря этой способности Миллер-старший довольно быстро поднялся по карьерной лестнице и в конце концов занял место директора Новосибирской филармонии.

В откровенной беседе с Борисом Корчевниковым, сын Владимира, Евгений Миллер рассказал, какое впечатление Табаков произвел на его бабушку. По словам актера, отец долго зазывал Табакова в гости и наконец тот согласился. Знаменитого артиста сначала сводили в баню попариться, а потом усадили за богато накрытый стол, за которым собрались многочисленные члены семьи. Всем было интересно послушать легендарного Олега Павловича.
