Ранее Чадов дважды сходился с актрисой Агнией Дитковските. В 2014 году у пары родился сын Федор, но уже в 2015-м Алексей и Агния, состоявшие в браке, развелись. Тем не менее, бывшие супруги поддерживают хорошие отношения. Чадов активно участвует в воспитании сына, часто проводя с ним много времени. Благо в столице достаточно много интересных мест для проведения досуга. Наблюдая за сыном в минуты единения, Чадов признается, что Федор может пойти по стопам родителей и стать актером, так как мальчик растет очень артистичным. «Но для меня самое главное, чтобы он стал моим другом, чтобы у нас сложились доверительные отношения», – признается Чадов.
Напомним, что 35-летний Чадов прославился после выхода фильма Алексея Балабанова «Война» (2002). Далее славу молодого актера закрепили роли в «Ночном дозоре» и «Дневном дозоре», а также картине «Живой».