Константин Еременко за свою спортивную карьеру забил голов не меньше, чем легендарный футболист Пеле (только в официальных матчах Еременко забил более тысячи мячей в ворота противника).
Константин Еременко страдал врожденным пороком сердца. Но, несмотря на это, Константин смог стать лучшим игроком в мини-футболе XX века. Это официальное звание, полученное Еременко от Международной федерации мини-футбола. Константин Еременко сумел получить, кажется, все возможные звания и награды в этом виде спорта.
Из-за серьезных проблем со здоровьем Константин Ерёменко на рубеже 2000-х годов ушел с мини-футбольного поля, но не ушел полностью в тень. Еременко занимался бизнесом и политикой, пять лет занимал пост сенатора, входил в несколько комитетов Совета федерации, возглавлял МФК «Динамо», который как раз при нем стал обладателем кубка УЕФА (UEFA).
18 марта на малой арене стадиона «Динамо» легендарный футболист Константин Еремёнко провел свой последний матч с товарищами по клубу. Еременко почувствовал себя плохо прямо во время игры, врачи ничего не смогли сделать, сердце Константина Еременко остановилось навсегда.