Артист родился в Москве в 1933 году. Отец его пропал без вести на войне, и до самой своей смерти Кваша надеялся узнать, что с ним случилось, но ему это так и не удалось. Однако, как оказалось, эту тайну знала мать актера – Дора Захаровна. Перед смертью она рассказала историю покойного мужа своей невестке, жене Кваши, взяв с нее слово, что та будет молчать. В итоге вдова артиста раскрыла тайну только после его смерти. Сама она пережила мужа, скончавшегося в 2012 году, на три года.

Редакция uznayvse.ru напоминает, что в течение 13 лет Кваша был ведущим передачи «Жди меня», авторы которой занимаются поисками пропавших людей.