Избранницей режиссера, с которой он, как предполагается, расстался, была монтажер Анна Матвеева. Супруга родила ему сына. До нее Звягинцев был женат на актрисе Ирине Гриневой. Вместе они прожили шесть лет. Надо отметить, что информация о разводе знаменитого режиссера, появилась в одном из телеграм-каналов. Ее активно обсуждают фанаты кинематографиста, но сам он слухи не комментирует.
