Родители Леонида Филатова развелись, когда ему было всего 7 лет. После этого он с матерью уехал в Ашхабад, где будучи еще школьником начал печататься в городской прессе. После окончания школы Леонид Алексеевич уехал в Москву поступать во ВГИК на режиссерский факультет, но потерпев неудачу на этом факультете, с успехом поступил на актерский факультет училища им. Щукина. Окончив училище, Леонид Филатов пошел работать в Театр на Таганке, среди его работ спектакли «Вишневый сад», «Жизнь Галилея», «Пугачев», «Гамлет» и множество других.
Не стало Леонида Алексеевича 26 октября 2003 года, но светлая память о нем, как о талантливейшем актере и писателе продолжает жить.